Kupas tuntas Pembahasan Soal UN Matematika tahun 2016

Kupas tuntas Pembahasan Soal UN Matematikatahun 2016

1. Pagar Berduri

Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri seperti pada gambar!. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia?
a. 80.000 $m^2$
b. 40.000 $m^2$
c. 20.000 $m^2$
d. 5.000 $m^2$
e. 2.500 $m^2$

Pembahasan:

kita misalkan adalah
Luas = L= x.y
Keliling = Kell = 2(x + y)

coba dilihat bentuk pagar berduri tersebut adalah 4 lapis dan 2 kolom, maka bisa ditulis
Keliling = Kell = 2(x + y)
                800   = 2 (2x+4y)
                800   = 4x + 8y
                200   = x + 2y
substitusikan bentuk x ke persamaan Luas, maka
x = 200 - 2y ===> L = x.y
                     ===> L = (200-2y).y
                     ===> L = 200y-2$y^2$ ....(1)
                         
untuk mendapatkan luas maksimum, maka syarat L' = 0 (ingat ini rumus deferensial/ turunan)
L = 200y - 2$y^2$
L' = 200 - 4y
0 = 200 - 4y
y = 200/4
y = 50 ......(2)

maka luas maksimumnya, (2) disubstitusikan ke persamaan L = 200y-2$y^2$ ....(1)

L = 200(50) - 2($50^2$)
L = 1000-500
L = 500 $m^2$

       
 
2. Aturan main: Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang  tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta
Penyelesaian:
Coba dilihat dan dihitung dr start sampai kotak bendera itu panjangnya 82 meter, kembali lagi ke tempat semula dari kotak dihitung 82 m.
Setelah itu coba dilihat dari kotak bendera ke lubang B1 jarak 10m,kembali lagi ke kotak 10m,lalu menuju ke lubang berikutnya 18m,kembali lagi 18 meter, menuju ke lubang berikutnya panjang lintasan 26 m, kembali lagi ke kotak panjang lintasan 26 m, begitu seterusnya. Sehingga didapat pola 82,10,10,18,18,26,26,....,82
Maka di dapat awalan panjang lintasan 10 m, karena 82 meter adalah panjang lintasan menuju ke kotak
 Atau menggunakan rumus = 2*(10/2(82+10))
                                                  = 920 meter